Tài liệu gồm 16 trang, được biên soạn bởi cô giáo Võ Thị Ngọc Ánh (trường THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, tỉnh Kon Tum), hướng dẫn một số kỹ thuật giảm biến và ứng dụng của đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức nhiều biến, hỗ trợ học sinh lớp 12 ôn thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh.I. MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢM BIẾN VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC HAI BIẾN.
1. Các bước giải bài toán.
Bước 1: Sử dụng các kĩ thuật giảm biến đưa biểu thức P = f(t) (t cũng có thể là x hoặc y) hoặc so sánh bất đẳng thức (≤, ≥) giữa P với hàm một biến f(t).
+ Kỹ thuật 1: Thế biến để chuyển P về một biến (là một trong các biến đã cho).
+ Kỹ thuật 2: Đặt biến phụ để chuyển P về một biến (là biến phụ đã đặt).
+ Kỹ thuật 3: Đánh giá bất đẳng thức (≤, ≥) và đặt biến phụ (nếu cần) để chuyển việc đánh giá P về khảo sát hàm một biến.
Bước 2: Sử dụng các điều kiện ràng buộc (*), các bất đẳng thức cơ bản (được chứng minh trước đó) để tìm điều kiện “chặt” của biến t, thực chất đây là miền giá trị của t khi x, y thay đổi thỏa điều kiện (*).
Bước 3: Xét sự biến thiên của hàm f(t) và suy ra kết quả về giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất (nếu có) của biểu thức P.
2. Các ví dụ minh họa.
Kĩ thuật 1: Thế biến để đưa biểu thức P về một biến.
Kĩ thuật 2: Đặt biến phụ để đưa biểu thức P về biểu thức theo một biến.
+ Dạng 1: Đặt biến phụ đối với biểu thức P có dạng đối xứng.
+ Dạng 2: Đặt biến phụ đối với điều kiện (*) là tổng các hạng tử đồng bậc hoặc biểu thức P thể hiện tính “đồng bậc” (đối với các biến x và y).
Kĩ thuật 3: Đánh giá bất đẳng thức (≤, ≥) và đặt biến phụ (nếu cần) để chuyển việc đánh giá P về khảo sát hàm một biến.
3. Bài tập rèn luyện.II. MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢM BIẾN VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC BA BIẾN.
1. Các bước giải bài toán.
Bước 1: Sử dụng các kĩ thuật giảm biến đưa biểu thức P = f(t) (t cũng có thể là x, y hoặc z) hoặc so sánh bất đẳng thức (≤, ≥)giữa P với hàm một biến f(t).
+ Kỹ thuật 1: Thế biến để chuyển P về một biến (là một trong các biến đã cho).
+ Kỹ thuật 2: Đặt biến phụ để chuyển P về một biến (là biến phụ đã đặt).
+ Kỹ thuật 3: Đánh giá bất đẳng thức (≤, ≥) và đặt biến phụ (nếu cần) để chuyển việc đánh giá P về khảo sát hàm một biến.
Bước 2: Sử dụng các điều kiện ràng buộc (*), các bất đẳng thức cơ bản (được chứng minh trước đó) để tìm điều kiện “chặt” của biến t, thực chất đây là miền giá trị của t khi x, y, z thay đổi thỏa điều kiện (*).
Bước 3: Xét sự biến thiên của hàm f(t) và suy ra kết quả về giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất (nếu có) đối với P.
2. Các ví dụ minh họa.
Kỹ thuật 1: Thế biến để đưa biểu thức về một biến.
Kỹ thuật 2: Đặt biến phụ để đưa biểu thức về một biến.
Kỹ thuật 3: Đánh giá bất đẳng thức (≤, ≥) để so sánh biểu thức P với biểu thức chứa một biến.
3. Bài tập rèn luyện.
Kỹ thuật giảm biến và ứng dụng đạo hàm tìm GTNN – GTLN biểu thức nhiều biến
Bạn đang xem Kỹ thuật giảm biến và ứng dụng đạo hàm tìm GTNN – GTLN biểu thức nhiều biến.
Cập nhật thêm đề thi thử, đề kiểm tra toán, học toán tại Toanpdf.com
Cực trị hình học - Nguyễn Thúy Hằng
Phương trình hàm qua các cuộc thi trên thế giới năm 2022
Một số tính chất hình học của đồ thị hàm số hữu tỉ - Phạm Tùng Quân
Phương trình hàm liên quan đến các tính chất số học - Nguyễn Tài Chung
10 trọng điểm bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 11 - Lê Hoành Phò
Đồ thị của hàm số đa thức
Lí thuyết số (chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán THPT) - Trần Quang Thọ
Ứng dụng hàng điểm điều hòa trong bài toán đường phân giác và bài toán đồng quy, thẳng hàng
Be the first to comment