Bài viết hướng dẫn giải các bài tập trong phần câu hỏi và bài tập và phần luyện tập của sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao: Bất phương trình mũ và lôgarit.CÂU HỎI VÀ BÀI TẬPBài 80. Giải các bất phương trình: a) ${2^{3 – 6x}} > 1.$ b) ${16^x} > 0,125.$Lời giải: a) ${2^{3 – 6x}} > 1$ $ Leftrightarrow {2^3} > {2^{6x}}$ $ Leftrightarrow 3 > 6x$ $ Leftrightarrow x < frac{1}{2}.$ b) ${16^x} > 0,125$ $ Leftrightarrow {2^{4x}} > {2^{ – 3}}$ $ Leftrightarrow 4x > – 3$ $ Leftrightarrow x > – frac{3}{4}.$Bài 81. Giải các bất phương trình: a) ${log _5}(3x – 1) < 1.$ b) ${log _{frac{1}{3}}}(5x – 1) > 0.$ c) ${log _{0,5}}left( {{x^2} – 5x + 6} right) ge – 1.$ d) ${log _3}frac{{1 – 2x}}{x} le 0.$Lời giải: a) ${log _5}(3x – 1) < 1.$ Điều kiện: $x > frac{1}{3}.$ Bất phương trình $ Leftrightarrow {log _5}(3x – 1) < {log _5}5$ $ Leftrightarrow 3x – 1 < 5$ $ Leftrightarrow x < 2.$ Kết hợp với điều kiện ta được $frac{1}{3} < x < 2.$ b) ${log _{frac{1}{3}}}(5x – 1) > 0.$ Điều kiện: $5x – 1 > 0$ $ Leftrightarrow x > frac{1}{5}.$ Bất phương trình tương đương với: $5x – 1 < 1$ $ Leftrightarrow x < frac{2}{5}.$ Kết hợp với điều kiện ta được: $frac{1}{5} < x < frac{2}{5}.$ c) ${log _{0,5}}left( {{x^2} – 5x + 6} right) ge – 1.$ Điều kiện: ${x^2} – 5x + 6 > 0.$ Bất phương trình tương đương với: ${x^2} – 5x + 6 le {(0,5)^{ – 1}}$ $ Leftrightarrow {x^2} – 5x + 4 le 0.$ $ Leftrightarrow 1 le x le 4.$ Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm $S = (1;2) cup (3;4].$ Cách khác: ${log _{0,5}}left( {{x^2} – 5x + 6} right) ge – 1$ $ Leftrightarrow 0 < {x^2} – 5x + 6 le {(0,5)^{ – 1}}.$ $ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} – 5x + 6 > 0}\ {{x^2} – 5x + 4 le 0} end{array}} right.$ $ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}} {x < 2,,{rm{hoặc}},,x > 3}\ {1 le x le 4} end{array}} right..$ $ Leftrightarrow 1 le x < 2$ hoặc $3 < x le 4.$ Tập nghiệm: $S = [1;2) cup (3;4].$ d) ${log _3}frac{{1 – 2x}}{x} le 0.$ Điều kiện: $x ne 0$ và $frac{{1 – 2x}}{x} > 0.$ Bất phương trình trên tương đương với: $0 < frac{{1 – 2x}}{x} le 1.$ $ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}} {frac{{1 – 2x}}{x} > 0}\ {frac{{1 – 3x}}{x} le 0} end{array}} right.$ $ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}} {0 < x < frac{1}{2}}\ {x ge frac{1}{3},,{rm{hoặc}},,x < 0} end{array}} right.$ $ Leftrightarrow frac{1}{3} le x < frac{1}{2}.$ Tập nghiệm của bất phương trình là: $S = left[ {frac{1}{3};frac{1}{2}} right).$Bài 82. Giải các bất phương trình: a) $log _{0,5}^2x + {log _{0,5}}x – 2 le 0.$ b) ${2^x} + {2^{ – x + 1}} – 3 < 0.$Lời giải: a) $log _{0,5}^2x + {log _{0,5}}x – 2 le 0.$ Đặt $t = {log _{0,5}}x.$ Ta được: ${t^2} + t – 2 le 0.$ $ Leftrightarrow – 2 le t le 1$ $ Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}} {{{log }_{0,5}}x ge – 2}\ {{{log }_{0,5}}x le 1} end{array}} right.$ $ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}} {x le {{(0,5)}^{ – 2}}}\ {x ge {{(0,5)}^1}} end{array}} right.$ $ Leftrightarrow 0,5 le x le 4.$ b) ${2^x} + {2^{ – x + 1}} – 3 < 0$ $ Leftrightarrow {2^{2x}} – {3.2^x} + 2 < 0.$ Đặt $t = {2^x}$ $(t > 0)$, ta được: ${t^2} – 3t + 2 < 0$ $ Leftrightarrow 1 < t < 2.$ $ Rightarrow 1 < {2^x} < 2$ $ Leftrightarrow 0 < x < 1.$ Vậy tập nghiệm của hệ phương trình $S = (0;1).$Bài 83. Giải các bất phương trình: a) ${log _{0,1}}left( {{x^2} + x – 2} right) > {log _{0,1}}(x + 3).$ b) ${log _{frac{1}{3}}}left( {{x^2} – 6x + 5} right) + 2{log _3}(2 – x) ge 0.$Lời giải: a) ${log _{0,1}}left( {{x^2} + x – 2} right) > {log _{0,1}}(x + 3).$ $ Leftrightarrow 0 < {x^2} + x – 2 < x + 3$ $ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} + x – 2 > 0}\ {{x^2} – 5 < 0} end{array}} right.$ $ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}} {x < – 2,,{rm{hoặc}},,x > 1}\ { – sqrt 5 < x < sqrt 5 } end{array}} right..$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = ( – sqrt 5 ; – 2) cup (1;sqrt 5 ).$ b) ${log _{frac{1}{3}}}left( {{x^2} – 6x + 5} right) + 2{log _3}(2 – x) ge 0.$ Điều kiện: $left{ {begin{array}{*{20}{l}} {2 – x > 0}\ {{x^2} – 6x + 5 > 0} end{array}} right..$ Ta có: ${log _{frac{1}{3}}}left( {{x^2} – 6x + 5} right) + 2{log _3}(2 – x) ge 0.$ $ Leftrightarrow {log _{frac{1}{3}}}left( {{x^2} – 6x + 5} right) ge – {log _3}{(2 – x)^2}$ $ Leftrightarrow {log _{frac{1}{3}}}left( {{x^2} – 6x + 5} right) ge {log _{frac{1}{3}}}{(2 – x)^2}.$ $ Leftrightarrow {x^2} – 6x + 5 le {(2 – x)^2}$ $ Leftrightarrow 2x – 1 ge 0.$ Bất phương trình đã cho tương đương với: $left{ {begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} – 6x + 5 > 0}\ {2 – x > 0}\ {2x – 1 ge 0} end{array}} right.$ $ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}} {x < 1,,{rm{hoặc}},,x > 5}\ {x < 2}\ {x ge frac{1}{2}} end{array}} right.$ $ Leftrightarrow frac{1}{2} le x < 1.$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = left[ {frac{1}{2};1} right).$
Để lại một phản hồi